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六年级数学上册,数学解决问题六年级上册100道

日期:来源:六年级数学上册收集编辑:考试

数学解决问题六年级上册100道

45、有一根长为40米的铜丝,在一个圆管上绕了12圈,还剩下2.32米,求圆管的直径。 40-2.32=37.68(米) 37.68÷12=3.14(米) 直径:3.14÷3.14=1(米)

46、运一批货物,第一次运走20%,第二运走6吨,第三次运走的比前两次的中和少2吨,这时剩下这批货物的三分之一没有运走,这批货一共有多少吨?设这批货总共有X吨 X-20%X-6-1/3X=20%X+6-2 列方程得X=37.5

47、将一个圆沿半径剪开,在拼成一个近似的长方形。已知长方形的周长是41.4厘米,那么,这个圆的周长是多少?

解:设半径为x厘米,(3.14×2x)+2x=41.4 6.28x+2x=41.4 8.28x=41.4 x=5

5×2×3.14=31.4平方厘米

48、某工厂在一个月中,上半月生产了350件产品,合格率为90%;下半月生产了450件产品,合格率为96%.这个月的产品合格率是多少? 350×90%=315件 450×96%=432件

(432+315) ÷(350+450) ×100%=747÷800×100%=93.375%

49、甲乙两家商店,甲店利润增加25%,乙店利润减少25%,那么这两家店的利润就相同,原来甲店的利润是乙点利润的百分之几? 1÷(1+25%)=4/5 1÷(1-25%)=4/3 4/5÷4/3=60%

50、果园里收获苹果和梨共8800千克,苹果比梨多20%,两种水果各多少? 梨8800/(1+20%+1)=4000千克 苹果8800-4000=4400千克

51、修路队计划在30天内修完一条公路,开工后9天完成了计划的45%,这样将提前多少天完成任务? 30×45%=13.5天

30÷(13.5÷9)=30÷1.5=20天 30-20=10天

52、用20克盐配制成含盐率5%的盐水,需要加水多少克?20÷5%=400克 400-20=380克

53、小明把1500元存入银行,定期3年,到期时他可得到利息多少元? 1500×3×5.4% =4500×5.4% =243(元)

54、甲、乙两人同时加工1批零件,6小时完成,完成时甲比乙多做了20%,乙单独做要几小时? 设:乙完成量为X 则甲完成(1+20%)X X+(1+20%)X=1 X=5/11 6÷5/11=13.2 小时

55、取稻子2500克,烘干后还剩1284克,求稻子的烘干率。 烘干率:1284/2500×100%=51.36%

56、一件蓝猫上衣降价4%后和一双蓝猫球鞋涨价20%后的价格一样,都是96元。问蓝猫上衣和球鞋原价各是多少元?

解:设蓝猫上衣X元0.96X=96 X=100 解:设蓝猫球鞋Y元1.2Y=96

Y=80 57、服装厂九月份计划生产童装2000套,结果上半月完成了计划的55%,下半月与上半月完成的同样多,问九月份实际超产多少套? 2000×55%=1100套

1100+1100=2200套2200﹣2000=200 套58.支农机械厂去年生产播种机1500台,超过计划300台.超过计划的百分之几? 1500-300=1200台

300÷1200=25% 59、粗蜡烛和细蜡烛的长短一样,粗蜡烛可以点5小时,细蜡烛可以点4小时,如果同时点燃这两支蜡烛,过了一段时间后,剩余的粗蜡烛是细蜡烛长的4倍,问这两支蜡烛已点燃了多长时间? 解:设点燃的时间是X 1-X×1/5=4×[1-X×1/4]

x=15/4 60、一个三位数,十位上的数字比个位上的数字大3,而比百位上的数字小1,且三个数字的和的50倍比这三位数少2,求这个三位数。 解:设十位上是X,则个位上是X-3,百位上是X+1 (X+X-3+X+1)×50=100×(X+1)+10X+(X-3)-2 X=5 5-3=25+1=6 答:这个三位数是:652

61、某电视厂每天生产电视500台,在质量评比中,每生产一台合格电视机记5分,每生产一台不合格电视机扣18分。如果四天得9931分,这四天生产了多少台合格的电视机?500×5=2500(分)2500×4=10000(分)(10000-9931)÷(18+5)=3(个)500×4-3=1997(台)62、松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采20个,雨天只能采10个。它一连几天采了120个松果,平均每天采12个。这几天中有几个雨天?120÷12=10(天)20×10=200(个)(200-120)÷(20-10)=8(天)63、有两桶油,甲桶油的重量是乙桶油的1.2倍,如果再往乙桶里倒入5千克油,两桶油就一样重了。原来两桶油各有多少千克?

设乙x,甲1.2x 1.2x=x+5 x=25甲:25×1.2=30 64、鸡与兔共有80只,鸡的脚比兔的脚多52只。鸡、兔各有多少只?兔:52÷(4-2)=26(只)鸡:80-26=54(只)65、有苹果和梨树,苹果树占总棵数的3/5,梨树有180棵。共有多少树? 180÷(1-3/5)=300棵

66、世界人均淡水资源9200立方米,我国人均比世界上均淡水资源3/4。我国人均淡水资为多少立方米? 9200×3/4=6900立方米

67、现在国际市场上石油价格约70美元一桶,比一年前上涨了约1/6,一年前一桶石油价格是多少美元? 70÷(1+1/6)=60美元

68、学校要栽种120树苗,已由五年级完成了全部任的1/3,其余的任务按2:3分配给六年级一班和六年级二班,这两个班各要栽种多少棵? 120-120×1/3=80棵1-2/5=3/5 六一班:80×2/5=32棵 六二班:80×3/5=48棵

69、国家的数据显示,水价每年都在上涨。现在水价约每吨3元,预计2010年后,水价将涨到每吨7元。预计2010年后水价要比现在上涨百分之几? (7-3)÷3=133.3%

70、王叔叔一次劳务报酬所得为4500元,按照规定减去2000元后的部分按20%的税率交纳个人所得税。他应缴纳多少元的个人所得税?(4500-2000)×20%=500(元)

71、一个正方体的水箱,每边长4分米,装满了一箱水,如果把这一箱水倒入另一个长是0.8米,宽是25厘米的长方体水箱中,水深是多少?0.8米=80cm 4×4=16(升)=16000(毫升)80×25=2000(平方厘米)16000÷2000=8(厘米)

72、李阿姨家买了一套总价为30万的住房,要缴纳1.5%的房屋契税,要缴纳多少元契税?30×1.5%=0.45(万元)=4500(元)

73、在股市卖股票根据成交的多少叫乃印花税。王叔叔购买40000元的股票,缴纳印花税80元,印花税的税率是多少?80÷40000=2%

74、赵叔叔开了一家商店,按营业额的5%缴纳营业税,某月赵叔叔需缴纳税款约950元,赵叔叔这月的营业额约是多少元?950÷5%=19000(元)

75、小明练习打靶,一共打了520发子弹,(命中率80%)命中的子弹有多少发?脱靶的子弹有多少发?520×80%=416(发) 500-416=104(发)

76、在爱心捐款活动中,光明小学四年级捐款180元,比五年级少捐25%,五年级捐款多少元?180÷(1-25%)=240(元)

77、两个车间共有150人,如果从一车间调出50人,这时一车间人数是二车间的2/3,二车间原有多少人?2÷(2+3)=2/5 100-2/5×(150-50)=60(人)

78、石晶每天早晨练长跑,昨天跑了5000米,今天跑了6000米;又知昨天比今天少跑5分钟,两天各跑了多少分钟?6000-5000=1000米5÷1000/5000=25分5÷1000/6000=30分答:石晶昨天跑了25分钟,今天跑了30分钟。79、王珏每天晚上散步,昨晚走了30分钟,前晚走了25分钟;又知昨晚比前晚多走350米,两天共走了多少米?350×[(30+25)÷(30-25)]=3850(米)

80、3支钢笔和12支圆珠笔的价钱相等,一支钢笔比一支圆珠笔贵3.6元,两种笔的单价各多少?3.6×3÷(12-3)=1. 2(元)1.2+3.6=4.8(元)答:每支钢笔4.8元,每支圆珠笔1.2元。

81、有4袋黄豆7袋黑豆,每袋的净重相等,黄豆比黑豆少540斤。如果两种豆的出油率均为12.5%,可共榨油多少斤?540×[(7+4)÷(7-4)]×12.5%=247.5(斤)82、两个冬储土豆户,甲户储了5窖、乙户储了3窖,两户各窑的储量相等,甲户比乙户多储40000斤;到春节出售时,自然消耗均为3%,两户各剩了多少斤?40000÷(5-3)×5×(1-3%)=97000(斤)40000÷(5-3)×3×(1-3%)=58200(斤)答:甲户还剩下97000斤,乙户还剩下58200斤。

82、一个圆的周长是12.56米,它的面积是多少平方米?12.56÷3.14÷2=2(米)2??×3.14=12.56(平方米)2、小明有故事书15本,比小华的故事书本书的2倍少3本,小华有故事书多少本?15×2-3=27(本)83、一个圆形花圃的周长为50.24米,在它里面留出八分之一的面积种菊花。菊花占地面积是多少?50.24÷3.14÷2=8(米)8??×3.14÷8=25.12(平方米)

84、校园内有一个长10米、宽8米的长方形空地,要在它的中央画出一个最大的圆种上花,这个圆的最大面积是多少平方米?8÷2=4(米)4??×3.14=50.24(平方米)

85、一个正方形的周长和一个圆的周长相等,已知正方形的边长是3.14厘米,这个圆的面积是多少平方厘米?3.14×4÷3.14÷2=2(厘米)2??×3.14=12.56(平方厘米)

86、一辆自行车的外直径是0.7米,如果车轮平均每分钟转90圈,40分钟能行多远?要通过一座567米的大桥需多少分?0.7×3.14=2.198(米) 2.198×90×40=7912.8(米)567÷2.198÷90≈3(分钟)答:40分钟能行7912.8米,要通过一座567米的大桥大约需要3分钟。

87、两根圆钢横截面的半径都是7.5厘米,用一根绳子把两根圆钢紧紧捆在一起,若接头处不计,这根绳子至少长多少厘米?7.5×2=15(厘米)7.5×2×3.14=47.1(厘米)15+47.1=62.1(厘米)

88、一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克? 8÷4/5=10(km/) 4/5÷8=0.1(kg)

89、水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 2.16÷(1+1/11)=1.98(立方米)

90、小明读一本书,上午读了一部分,这时读的页数与未读页数的比是1∶9;下午比上午多读6页,这时已读的页数与未读的页数的比变成了1∶3。这本书共多少页? 1÷(1+9)=1/10 1÷(1+3)=1/4 1/4-1/10=3/20 6÷3/20=40(页)

91.丽丽和家家去书店买书,他们同时喜欢上了一本书,最后丽丽用自己的钱的5分之3,家家用自己的钱的3分之2各买了一本,丽丽剩下的钱比家家剩下的钱多5块.两人原来各有多少钱?书多少钱? 设丽丽有x元钱 家家有y元钱 得出: 3/5x=2/3y

2/5x=1/3y+5 (丽丽剩下2/5 家家剩下1/3)

解2元一次方程得x=50 y=45 即丽丽50元 家家45元 书30元一本

92.一辆汽车每行8千米要耗油4/5千克,平均每千克汽油可行多少千米.行1千米路程要耗油多少千克?

8除4/5=10(km/) 4/5除8=0.1(kg)

93.一辆摩托车1/2小时行30千米,他每小时行多少千米?他行1千米要多少小时 ? 30÷1/2=60千米 1÷60=1/60小时

94.阅览室看书的同学中,男同学占七分之四,从阅览室走出5位男同学后,看书的同学中,女同学占二十三分之十二,原来阅览室一共有多少名同学在看书? 原来有x名同学,女生数不变,所以(1-4/7)x=(x-5)*12/23 求出x=28

95.红,黄,蓝气球共有62只,其中红气球的五分之三等于黄气球的三分之二,蓝气球有24只,红气球和黄气球各有多少只? 62-24=38(只) 3/5红=2/3黄

9红=10黄 红:黄=10:9 38/(10+9)=2 红:2*10=20 黄:20*9=18

96.学校阅览室有36名学生看书,其中4/9是女学生.后又来了几名女学生,这时女学生人数占看书人数的3/5,后来了几名女生? 原有女生:36×4/9=16(人) 原有男生:36-16=20(人) 后有总人数:20÷(1-3/5)=50(人) 后有女生:50×3/5=30(人) 来女生人数:30-16=14(人)

97.水结成冰后,体积要比原来膨胀11分之1,2.16立方米的冰融化成水后,体积是多少? 2.16/(1+1/11)=1.98(立方米)

98.甲乙的粮食560吨,如果把甲的粮食运出2/9给乙,则甲乙的粮食正好相等.原来甲的粮食有多少吨?,乙的粮食有多少吨? 现在甲乙各有 560÷2=280吨 原来甲有

280÷(1-2/9)=360吨 原来乙有

560-360=200吨

99.电视机降价200元.比原来便宜了2/11.现在这种电视机的价格是多少钱? 原价是

200÷2/11=2200元 现价是

2200-200=2000元

100.从甲地到乙地,行了全程的2/5还多20千米,这时候离乙地还有70千米,甲乙两地相距多少千米? 全程的 1-2/5=3/5 是

20+70=90千米 甲乙两地相距 90÷3/5=150千米

六年级数学上册学习的主要内容

第一单元:只要记住先列在行.

第二单元:1.分数乘分数,分子乘分子,分母乘分母,能约分的先约分再乘.

2.整数乘法的交换律、结合律、分配律,对与分数乘法也适用.

3.谁是谁的几分之几就是谁乘以谁.

4.乘积是1的两个数互为倒数.

第三单元:1.除以一个不等于0

的数,等于乘这个数的倒数.

2.已知一个数的几分之几是多少,求这个数,就等于那个数除以几分之几.

3.已知比一个数多或少几分之几的数是多少,就等于多或少的部分除以单位1.

4.比的前项除以后项等于比值.

第四单元:1.连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径.通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径.

2.半径=r,直径=d,C=πd=2πr,S=πr*,圆环S=π(R*-r*)

第五单元:1.百分数表示一个数是另一个数的百分之几,百分数也叫百分比或百分率.

2.已知比一个数多或少百分之几的数是多少,就等于多或少的部分除以单位1.

3.几折就表示十分之几也就是百分之几.

4.应纳税额=营业额X税率

利息=本金X利率X时间

六年级上册数学资料

圆的认识(一)

1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

圆的认识(二)

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d=2r或r=d/2.

圆的周长和半圆的周长:

7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.

9.C=πd或C=πr.

10.1π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S=πr^2 S环=π(R^2-r^2)

12.11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.

百分数的应用

百分数的应用(四)

14.利息=本金乘利率乘时间

比的认识

15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.

六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用,比较重要)

基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

关键问题:确定行程过程中的位置

相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

追击问题:追击时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间 逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2 水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

【和差问题公式】

(和+差)÷2=较大数; (和-差)÷2=较小数。

【和倍问题公式】

和÷(倍数+1)=一倍数; 一倍数×倍数=另一数, 或 和-一倍数=另一数。

【差倍问题公式】

差÷(倍数-1)=较小数; 较小数×倍数=较大数, 或 较小数+差=较大数。

【平均数问题公式】

总数量÷总份数=平均数。

【一般行程问题公式】

平均速度×时间=路程; 路程÷时间=平均速度; 路程÷平均速度=时间。

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(离)时间=相遇(离)路程;

相遇(离)路程÷(速度和)=相遇(离)时间;

相遇(离)路程÷相遇(离)时间=速度和。

【同向行程问题公式】

追及(拉开)路程÷(速度差)=追及(拉开)时间;

追及(拉开)路程÷追及(拉开)时间=速度差;

(速度差)×追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。

【列车过桥问题公式】

(桥长+列车长)÷速度=过桥时间;

(桥长+列车长)÷过桥时间=速度;

速度×过桥时间=桥、车长度之和。

【行船问题公式】

(1)一般公式:

静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;

船速-水速=逆水速度;

(顺水速度+逆水速度)÷2=船速; (顺水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)两船相向航行的公式:

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度

(3)两船同向航行的公式:

后(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。

(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。

仅供参考:

【工程问题公式】

(1)一般公式:

工效×工时=工作总量; 工作总量÷工时=工效; 工作总量÷工效=工时。

(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。

(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)

【盈亏问题公式】

(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:

(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”

解(7+9)÷(10-8)=16÷2

=8(个)………………人数

10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子

或8×8+7=64+7=71(个)(答略)

(2)两次都有余(盈),可用公式:

(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(发)

或50×96+200=5000(发)(答略)

(3)两次都不够(亏),可用公式:

(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。

例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:

亏÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)

(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:

盈÷(两次每人分配数的差)=人数。

(例略)

【鸡兔问题公式】

(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………鸡。

解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答 略)

(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数

或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。

(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。(例略)

(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(个)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(个)(答略)

(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)

(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;

〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。

例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”

解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………鸡

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

***【植树问题公式】

(1)不封闭线路的植树问题:

间隔数+1=棵数;(两端植树)

路长÷间隔长+1=棵数。

或 间隔数-1=棵数;(两端不植)

路长÷间隔长-1=棵数;

路长÷间隔数=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=路长。

(2)封闭线路的植树问题:

路长÷间隔数=棵数;

路长÷间隔数=路长÷棵数

=每个间隔长;

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。

(3)平面植树问题:

占地总面积÷每棵占地面积=棵数

【求分率、百分率问题的公式】

比较数÷标准数=比较数的对应分(百分)率;

增长数÷标准数=增长率;

减少数÷标准数=减少率。

或者是

两数差÷较小数=多几(百)分之几(增);

两数差÷较大数=少几(百)分之几(减)。

【增减分(百分)率互求公式】

增长率÷(1+增长率)=减少率;

减少率÷(1-减少率)=增长率。

比甲丘面积少几分之几?”

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为

百分之几?”

解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为

【求比较数应用题公式】

标准数×分(百分)率=与分率对应的比较数;

标准数×增长率=增长数;

标准数×减少率=减少数;

标准数×(两分率之和)=两个数之和;

标准数×(两分率之差)=两个数之差。

【求标准数应用题公式】

比较数÷与比较数对应的分(百分)率=标准数;

增长数÷增长率=标准数;

减少数÷减少率=标准数;

两数和÷两率和=标准数;

两数差÷两率差=标准数;

【方阵问题公式】

(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。

(2)空心方阵:

(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2×层数)2=中空方阵的人数。

或者是

(最外层每边人数-层数)×层数×4=中空方阵的人数。

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。

例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?

解一 先看作实心方阵,则总人数有

10×10=100(人)

再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每边人数少2,则进到第四层,每边人数是

10-2×3=4(人)

所以,空心部分方阵人数有

4×4=16(人)

故这个空心方阵的人数是

100-16=84(人)

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得

(10-3)×3×4=84

原价等于现价除以打几折

打几折等于原价除以现价

现价等于原价乘以打几折

六年级上册数学应用提高题(15道题)。

1.客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反的方向行驶,3小时后,客车到达甲地,货车离乙地还有42千米。已知货车和客车的速度比是5:7,甲、乙两地相距多少千米?

因为3小时客车比货车多行42千米,每小时客车比货车多行42/3=14千米,所以客车速度为14/(7-5)*7=49千米/小时,甲乙相距:49×3×2=245千米

2.一筐苹果卖掉5分之1后,又卖掉8千克,这时剩下的与卖出的比是2:1。这筐苹果原来有多少千克?

因为两次一共卖出了1/(2+1)=1/3,所以第二次卖掉了1/3-1/5=1/15,所以这筐苹果原来有15/(1/8)=120千克

3.一辆快车和一辆慢车分别从南京和扬州两地同时相向而行,经过2小时在离中点3千米处相遇。已知快车平均每小时行75千米,慢车平均每小时行多少千米?

相遇时快车比慢车多行3×2=6千米,所以每小时快车比慢车多行6/2=3千米,所以慢车平均每小时行75-3=72千米

4.购买同款汽车,张叔叔分期付款要多付百分之7,李叔叔用现金一次性付款享受九五折优惠,张叔叔比李叔叔多付7200元,这辆汽车原价多少万元?

7200/(1+7%-95%)=60000元

5.甲数的3分之2与乙数的5分之3相等,甲数与乙数之和为38,甲数是(18 )。

甲数和乙数的比为(3/5)/(2/3)=9/10,甲数为:38*9/(10+9)=18

6.一个长是4分米的圆柱体,把它截成8个小圆柱体所得表面积的总和,比截成5个小圆柱体所得表面积的总和多180平方厘米,原来圆柱体的体积是(1200 )立方厘米。

截成8个小圆柱,表面积多了14个底面积,截成5个小圆柱,表面积多了8个底面积,所以底面积为:180/(14-8)=30平方厘米,原来圆柱体的体积是:30×4×10=1200立方厘米

7.一个长方体的高减少2厘米后,表面积减少了48平方厘米,成为一个正方体。长方体的体积是(288)立方厘米。

表面积减少的部分是高减少2厘米所减少的侧面积,侧面积=底面周长×高

所以底面周长为48/2=24厘米,底面边长为:24/4=6厘米,长方体的体积为:6×6×(6+2)=288立方厘米

(1/15+3/49)*15-45/49

=1/15*15+3/49*15-45/49

=1+45/49-45/49

=1

8.生产一批零件,原计划每天生产80个,可以再预定时间内完成。实际每天生产100个,结果提前6天完成。这批零件有多少个?

每天生产100个,按计划天数生产,可以多生产100×6=600个,每天多生产100-80=20个,所以计划天数为600/20=30天

所以这批零件有80×30=2400个

9.体育室买来75个球,其中篮球是足球的2倍,排球比足球多3个。这三种球各有多少个?

足球有:(75-3)/(2+1+1)=18个,篮球有18×2=36个,排球有18+3=21个

10.一个长方体木块,表面积是46.9平方分米,底面积是16.25平方分米,底面周长是18分米。这个长方体的体积是多少立方分米?

长方体的表面积=侧面积+底面积×2

侧面积=底面周长×高

记住这两个公式@!@@

长方体的高:(46.9-16.25×2)/18=0.8分米

长方体的体积:16.25×0.8=13立方分米

11.同学们参加数学奥林匹克竞赛,参加竞赛的男生比总数的20分之11还多100人,女生参加的人数是男生的4分之1,参加这次竞赛的共有多少人?

11/20 *1/4=11/80

100*1/4=25

即女生参加的人数比总数的11/80多25人

所以参加竞赛的共有:(100+25)/(1-11/20-11/80)=400人 12.“六一”歌手大奖赛有407人参加,女歌手未获奖人数占女歌手总数的9分之1,男歌手16人未获奖,而获奖男女歌手人数一样多,问:参赛的男歌手共几人?

女歌手有:(407-16)/(1+8/9)=207人

男歌手有:407-207=200人

12. 师徒二人共同加工170个零件,师傅加工零件个数的1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个,那么徒弟一共加工了几个零件?

给徒弟加工的零件数加上10*4=40个以后,师傅加工零件个数的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样,零件总数就是3+4=7份,师傅加工了3份,徒弟加工了4份。

13. 一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟,但在两地中点停了5分钟,才继续驶往乙地;而小轿车出发后中途没有停,直接驶往乙地,最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午什么时候追上大轿车的.

这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!

大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟

所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟

小轿车行完全程需要80×80%=64分钟

由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。

大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开

小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。

说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。

既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。

那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟

所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。

所以此时的时刻是11时05分。

14. 一部书稿,甲单独打字要14小时完成,,乙单独打字要20小时完成.如果甲先打1小时,然后由乙接替甲打1小时,再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这部书稿时,甲乙两人共用多少小时?

甲每小时完成1/14,乙每小时完成1/20,两人的工效和为:1/14+1/20=17/140;

因为1/(17/140)=8(小时)......1/35,即两人各打8小时之后,还剩下1/35,这部分工作由甲来完成,还需要:

(1/35)/(1/14)=2/5小时=0.4小时。

所以,打完这部书稿时,两人共用:8*2+0.4=16.4小时。

15. 黄气球2元3个,花气球3元2个,学校共买了32个气球,其中花气球比黄气球少4个,学校买哪种气球用的钱多?

黄气球数量:(32+4)/2=18个,花气球数量:(32-4)/2=14个;

黄气球总价:(18/3)*2=12元,花气球总价:(14/2)*3=21元。

16. 一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?

船的顺水速度:60+20=80米/分,船的逆水速度:60-20=40米/分。

因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:1,所以顺流与逆流的时间比为1:2。

这条船从上游港口到下游某地的时间为:

3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。 (7/6小时=70分)

从上游港口到下游某地的路程为:

80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)

参考资料: http://zhidao.baidu.com/question/226515832.html

六年级上册数学学什么内容?

苏教版

第一单元:方程. 第二单元:长方体和正方体。

第三单元:分数乘法. 第四单元:分数除法。

期中

第五单元:认识比。 第六单元:四则混合运算。

第七单元:解决问题的策略。 第八单元:可能性

第九单元:认识百分数 整理与复习

期末

小学6年级数学上册比的概念。

两个数相除,又叫做这两个数的比。例如:长方形的长是6,宽是4,长和宽的比是6比4,宽和长的比是4比6。

比的各部分名称及读、写方法

  6÷4用比的形式写作6:4。“:”是比号,读作“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。本例中6是这个比的前项,4是这个比的后项。

比值

  用比的前项除以比的后项得到一个数,这个数就是比值。比值可以用分数表示,也可以用小数或整数表示。

比与除法、分数的关系

  比跟除法、分数比较,比的前项相当于被除数、分子,比的后项相当于除数、分母,比值相当于商、分数值,比号相当于除号、分数线。因为除数和分母不能为“0”,所以比的后项也不能为“0”。如果用字母表示比、除法、分数三者之间的关系,可以表示为a:b=a÷b=a/b(b≠0)。

比的基本性质

  ①比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),比值不变。   ②最简比的前项和后项互质。   ③比值通常用比(横式)表示,也可以用分数(分式)表示。   ④比的后项不能为0。

人教版小学六年级数学上册概念都是有哪些

单元一 位置

1.找位置:先列后行。格式为:(列,行)。 例如:(a,b)。

2.位置的表示方法:①、两边小括号;②、中间是逗号;③先写列,再写行。

3.平移方法:左右平移,列变行不变;上下平移,行变列不变。

***单元二 分数乘法

1.分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同:就是求几个相同加数的和的简便运算。

例如: ++=×3(b0)

2.分数乘整数的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。 例如:a×(×a)=(为了计算简便,能约分的要先约分,然后再乘。)

【注:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算】

3.整数乘分数;

①、分数乘以整数,可以看作是求几个分数相加的和是多少。

例如:×n=++、、、、、、(b0)

②、整数乘以分数,可以看作是求整数的几分之几是多少。

例如: n×的意义是:表示求n的是多少。

4.分数乘分数的计算法则:分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 例如:× = (b、d0) 【注:为了计算简便,可以先约分再乘】

5.乘积是1的两个数叫互为倒数。 例如:×=1,那和就是互为倒数。

6.求一个数(0除外)的倒数的方法:把这个分数的分子、分母调换位置。

1的倒数是1。 0没有倒数。

真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

【注:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数】

7.一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。

8.一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大于它本身。

9.一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

10.解答分数乘法应用题相关概念:

①分数乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

②找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前;“比”后的规则。

③“增加”、“提高”、“增产”是“多”的意思;“减少”、“下降”、“裁员”是“少”的意思;“相当于”、“占”、“是”“等于”的意思。

④当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

***单元三 分数除法概念总结

1.分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

例如:表示:已知两个数的积是与其中一个因数,求另一个因数是多少。

2.①、分数除以整数(0除外),等于分数乘这个整数的倒数。

例如:÷c=×(a、c0)

②整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

例如:c÷=c×(a0)

3.分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

4.两个数相除又叫做两个数的比。

5、“:”是比号,读做“比”。比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。  

例如:a:b=(a是比的前项;b是比的后项;是比值,比值一般是分数,可以是整数、也可以是小数)

6、求比值、化简比的方法:都可以用前项÷后项。例如::=÷(b、d0)

8.比同除法比较:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商。

例如:a:b=a÷b=(b0)。

9.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。 例如:a:b=a÷b=(b0)。

10.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。 例如:a:b=a :b =(b0)

11.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

12、①、一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。

②、一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

③、一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。

单元四 圆

1.圆的定义:平面上的一种曲线图形。 例如:“O”。

2.将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等. 例如:“⊙”

3.半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。 例如:“⊙”

4.圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

5.直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。

例如:“⊙”

6.①在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

②在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

③在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为:d=2r或r=d÷2

7.圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,用“C”表示。

8.圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“π”表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。

9.圆的周长公式:C=πd 或C=2πr

10、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。S=π×r×r=πr²

11.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

12.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。

13.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR²-πr²或 S=π(R²-r²)。(其中R=r+环的宽度.)

14.环形的周长=外圆周长+内圆周长

15.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式:C=πd÷ 2+d 或 C=πr+2r

16.半圆面积=圆的面积÷2  公式为:S=πr²÷21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

17.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

18.①当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

②当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

19.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

20.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小。

21.轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

22.①只有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

②只有2条对称轴的图形是:长方形

③只有3条对称轴的图形是:等边三角形

④只有4条对称轴的图形是:正方形;

⑤有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

23.直径所在的直线是圆的对称轴。

单元五 百分数

1.百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无单位名称。

2.百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。

3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。

①小数与百分数互化的方法:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把数点向左移动两位。

②百分数与分数互化的方法:把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

③百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

6.百分率公式:

合格率= 合格人数÷总人数100% 发芽率=发芽数量÷总数量100%

出勤率= 出勤人数÷总人数100%

7.应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。

9.应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率

10.本金:存入银行的钱叫做本金。

11.利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。

12.利率:利息与本金的比值叫做利率。

13.国债利息的计算公式:利息=本金×利率×时间

13.本息:本金与利息的总和叫做本息。

***单位换算:

1、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米

2、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷10000平方米 1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

3、体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1升 1立方分米=1000立方厘米

1立方厘米=1毫升

4、重量单位换算:1吨=1000千克 1千克=1000克

***运算定律:

1.加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a

2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。 如:a+b+c=a+c+b=a+(b+c)

3.乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。ab=ba

4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。 如:a×b×c=a×c×b=a×(b×c)

5.乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。 如:(ab)×c=acbc

6、加、减法性质:一个数连续减去几个数,可以改写成减去这几个数的和。

如:a-b-c=a-(b+c)

7、乘、除法性质:一个数连续除以几个数,可以改写成乘以这几个数的积。

a÷b÷c=a÷(b×c)

人教版六年级上册数学辅导

六年级数学上册第四单元圆测试题

姓名 班级 分数

一、用心思考 正确填写(第5小题3分,其它每空1分,共18分)

1.从圆心到圆上任意一点的线段,长度都( ),这样的线段叫圆的( )。

2.用圆规画一个直径是6厘米的圆,圆规两脚间的距离应取( )厘米。

3.20.4平方米 = ( )平方米( )平方分米。

4.一个圆的半径是4厘米,它的直径是( )厘米,周长是( )厘米,面积是( )平方厘米。

5.3.14、227 、 、 和π按照从小到大排列的顺序是( )。

6.在一个周长为120厘米的正方形铁板内,要割下一个最大的圆,这个圆的直径是( )厘米,半径是( )厘米,面积是( )平方厘米。

7.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照下图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加( )厘米。

8.如下图,已经圆的面积是6.28平方厘米,那圆内正方形的面积最大是( )。

9.大圆的半径等于小圆的直径,大圆的周长是小圆周长的( )倍,小圆的面积是大圆面积的( )。

二、仔细推敲 认真判断(10分)

1.半径是2厘米的圆,它的周长与面积一样大。( )

2.整个圆的面积比半圆面积大。 ( )

3.两个圆的周长相等,它们的面积也一定相等。( )

4.圆的直径扩大几倍,面积也扩大相同的倍数。( )

5.大圆周长与直径的比值大于小圆周长与直径的比值。( )

三、反复比较 慎重选择(10分)

1.圆的周长是它直径的( )倍。

A.3.14 B.6.28 C. π

2.计算半圆的周长公式是( )

A.πr B πr+2r C 2πr

3.一个圆的半径由1分米增加到2分米,它的周长增加( )

A.2分米 B.6.28分米 C.12.56分米

4.两个圆的周长的比是4:5,那么面积的比是( )

A.4:5 B.5:4 C.16:25

5.长度相等的三根铁丝,分别做成一个长方形、正方形和圆,( )的面积最大。

A.长方形 B.正方形 C.圆

四、仔细审题 精打细算(16分)

1.认真填表(12分)

半径 直径 周长 面积

3厘米

12分米

25.12分米

3.14平方米

2.求下面图形的周长和面积(单位:厘米)(4分)

五、动手操作 画画算算(15分)

1.①用圆规画一个周长是12.56厘米的圆;

②在圆内画出一条半径并标出半径的长度;

③再求出这个圆的面积。(5分)

2.求下图阴影部分的面积,(单位:厘米)。(5分)

3.请你以下面所给线段(4厘米)为一条边,向下画出一个正方形,然后以这个正方形的两条对边为直径,在正方形内画两个半圆,再给正方形以内半圆以外的部分涂上阴影,再求出阴影部分的面积;(5分)

六、活用知识 解决问题(31分)

1.一个圆形镜子,直径是40厘米,它的面积是多少平方厘米?要在这块镜子的边上围一圈塑料装饰带,需买多少米的塑料装饰带?(5分)

2.儿童游乐园门前有个圆形音乐喷泉,周长是47.1米,它的占地面积是多少平方米?(5分)

3.一个半圆形水缸盖,它的半径为5分米,它的周长是多少分米?面积是多少平方分米?(5分)

4.在一个半径为8米的圆形花坛外,围绕着一条宽1米的环形小路。这条小路的面积是多少平方米?(5分)

5.把一个圆形纸片分成若干等份,剪开后拼成一个近似的长方形,已知长方形的周长是12.42分米。你能求出这个圆的面积是多少平方分米吗?(5分)

6.图中阴影部分的面积为45平方厘米,求环形的面积?(6分)

答案:

一、1.相等 半径。 2.3。 3.20 40 4.8 25.12 50.24 5.3.14﹤ ﹤π﹤ ﹤227 6.30 15 706.5 7.16.56 8.4 9.2 14

二、× × √ × ×

三、C.B.B.C.C

四、1(略)2.124.2厘米 176.625平方厘米

五、1(略)2.1.14平方厘米 3(略)

六、1.1256平方厘米 1.256米 ; 2.176.625平方米; 3.25.7分米 39.25平方分米; 4.53.38平方米; 5.7.065平方分米; 6.141.3平方厘米。

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小学六年级数学上册如何复习最有效

对小学六年级数学复习教学的分析探讨

  作为小学阶段的重要学习环节,在小学六年级复习教学中,要想使学生复习质量与效率得到大幅度提升,就必须要采用科学、灵活的教学方法,对数学知识进行科学整合,并为学生传授更加丰富、多样的解题思路与技巧,以此来促进学生数学素养的逐步提高.

  一、系统分析,制定复习方案

  在开展复习教学活动前,教师应先明确各个板块的教学目的、任务、知识范围以及顺序结构和教学重难点.

然后要对班级每一名学生的知识结构、认知水平等方面的实际情况进行深入分析和总结,充分了解学生已掌握和未掌握的部分,以及还需要掌握和重点强调的知识内容.

同时,还要结合学生认知特点开展针对性的练习活动,利用学生感兴趣的练习内容与方式来激发学生学习兴趣,吸引学生积极主动地参与其中,端正其学习态度,并引导其养成良好的学习习惯.

最后再结合本班级的实际情况制定出科学有效的复习方案.

  二、抓好基础,提高综合素质

  一是,基础知识与基本技能. 小学阶段往往都需要掌握很多的基础知识、概念,对此,在复习时教师不仅要引导学生真正掌握每部分涉及的知识点,还要帮助学生准确区分容易混淆的内容. 比如,可以让学生对圆锥体积是圆柱体积的三分之一进行判断.

  另外,在复习教学中教师也要引导学生不断延伸基本技能,模仿运用.

比如:教师将一篮橘子平均分给6个或7个人,都正好有2个剩余,那么这篮橘子至少有多少个?在学生解答之后,教师再引导学生思考:教师若将一包巧克力平均分给3名同学则少2个,若平均分给5名同学则多两个,若平均分给7名同学则数量正好,那么这包巧克力至少有多少个?在解答这类题目时学生就常常会认为无从下手,而教师若引导学生利用最小公倍数来解决问题,学生就能够轻松应对了.

  二是,在推导周长、面积和体积公式方面.

在小学阶段,学生接触的大多都是平面图形的周长、面积,以及立体图形的表面积与体积公式,通常都是通过割补、实验等操作,以及学生的实践动手、动脑思考逐渐总结出来的,因此,在复习时教师应引导学生仔细地回忆各个公式的推导过程.

如,在复习三角形面积以及圆锥体积的计算公式时,就应该带领学生再经历一次相关推导过程.

  三是,计算能力. 在小学数学教学过程中,学生计算能力的培养和提升是至关重要的,占据了很大比例.

但仍有一部分学生的计算能力有待提升,其原因体现在很多方面,有时是由于学生心不在焉而导致的,而有的时候也是教师的疏忽造成的.

因此,在复习教学中,教师一定要引导学生认真仔细地对待每一道题,养成良好的计算习惯.

同时,还要为学生传授相应的计算方法与步骤,并严格要求学生按照标准步骤执行.

首先,要明确算式数字的特点;其次,要确定最简便的计算方法与顺序;再次,是认真细致地进行计算;最后,则要认真检查验算.

  四是,注重知识对比复习. 在复习过程中,对于因数、公因数和质数的意义等方面的知识内容,学生很容易会在复习整理过程中发生混淆. 对此,教师则可以指导学生从求积以及分解质因数方面来进行复习巩固,让学生在实践分析和探究过程中充分掌握其知识点的真正意义.

  三、精学精练,增强学习热情

  巩固练习是帮助学生复习旧知识、掌握新技能的关键途径. 精心设计的练习,既可以帮助学生对数学问题进行更深层次的分析,也能够使学生的思维与抽象概括能力得到进一步锻炼,促进学生综合素质的不断提升.

  首先,教师可以结合实际生活来设计练习.

如,教师在组织学生进行长方体、正方体的复习课程中,可以选取一些长方体模型,对学生进行提问:同学们,你们看到了什么,并且能够得出什么呢?这样学生自行进行探索,经过总结,学生发现了长方形的特征、长方形的棱长以及前后面的面积、侧面面积、体积等.

之后教师接着向学生提问:同学们大家来说说生活中实际的长方体物品有什么呢?这时学生听到教师的提问,其兴趣会大大提升,相互开始讨论,生活中的楼房、手机等很多物体都是长方体的.

然后教师接着提问:那么要做成一个盒子,需要多少硬纸板呢?这样学生便会思考长方体盒子的做法,会去求表面积,学生会逐渐引入表面积的计算公式,最终进行长方体表面积的计算.

这样学生的兴趣以及学习效率也会有所提升.

因此,在练习时,教师应结合实际生活来进行习题的设计,引导学生将所学知识科学灵活地应用到解决实际问题中.

  其次,要注重练习问题的具体化.

在教材练习题中常常会涉及一些数据较多的实际生活案例,加强这类题目的练习,对培养学生养成良好的思维习惯有着积极作用.

如,一道数学习题中若涉及国家运动员的比赛成绩和相关数据,学生在解答过程中也可以对国家运动员各方面的实际情况有进一步的了解,丰富其知识结构.

  结 语

  总之,在小学六年级复习教学中,教师只有针对学生认知发展需要,采取科学、灵活的复习策略才能够为其学习成绩的提升提供真正帮助.

对此,在复习教学中,教师应充分发挥学生的主体作用,引导学生进一步梳理所学知识,实施精学精练,提升学习热情,只有这样才能达到预期的复习效果与目标.

怎样上好六年级数学复习课

  复习课是一个学段结束必不可少的环节,可复习课知识层面无新鲜感,讲的都是旧知识,学生倦怠,教师难有激情。相对来说,平时的课堂教学容量少,目标明确,重点突出,我们只需围绕一个中心开展教学活动,充分调动学生的积极性,设计好预习、探究、尝试、巩固、拓展等各个环节,一节有成效的课就有保障了。但到了复习阶段,反而有了要么无从下手,要么处处皆是问题,一节课上下来觉得进展不大,效率不高,好像没解决什么问题。复习课真的是浪费时间,没有必要吗?当然不是。要上好复习课,就得先分析复习课到底要解决什么问题。

  复习课要解决什么问题?当然是平时教学中难以解决和学生学习中存在的最普遍、最典型的问题。这就要从教师平时教学的侧重点和学生学习的基本状况入手进行分析。首先,平时的教学重点在解决一个问题,学习一个知识点,围绕这个知识点展开活动、练习、应用。实际教学中,由于学生个体的知识基础、接受能力、学习习惯、思维习惯等方面的差异,横向联系思考问题的意识较弱。其次,平时的教学,面对新知,教师为了让学生更快更好地掌握知识技能,理解基本概念,探究出解决方案后,更多地注重建立模型,形成固定解决模式,难以在举一反三、发散思维上下工夫。从学生的学来看,经过平时的积累,学生能较熟练地掌握基本知识、基本技能,对知识间的关联、思维的方式方法有了积累,观察问题解决问题的视野急待拓展,积累的各种活动经验有待总结、验证。第三,教师在平时教学中什么地方强调不够、学生在平时学习中暴露出问题已基本定型,而这也就是复习课中需要重点解决的问题。基于以上分析,我认为,要想上好六年级的复习课,就要从以下几方面入手。

  第一,复习教学应着眼于沟通知识间的联系,形成完整的认知体系,健全知识网络。小学数学教材的编排分四大块:数与代数、空间与图形、统计与概率、实践活动,采取分段教学,认知过程呈螺旋式上升的方式逐步展开。学生在某一段学习中受年龄特征、个人兴趣、外部影响、认知能力等各种因素的作用,记忆呈现零散化,块状化分布,因此很有必要在学段结束时对联系密切的知识点进行梳理、归类、链接,对邻近知识点加以类比、沟通、对比、辨识,在相关知识间架设起四通八达的桥梁,并从中收获一种思维的习惯和反思能力,感受数学思维严谨的魅力。比如在空间图形的认知过程,一年级从常见的物体中认识长正方体,感受面的存在,感知面体的不同;二年级从体中引出长、正方形,感知边与角的存在及特点;三年级学习长、正方形的周长与面积,会区分线与面的不同;四年级学习线的分类,及线与线的位置关系,认识角的组成、大小、画法等;五年级系统学习各种平面图形面积的计算方法、长正方体的体积;六年级研究圆柱、圆锥的体积,学生经历了由表及里、由浅入深、由简及繁的学习过程,有了众多具体经验的积累,再回过头来梳理总结后,就会发现空间与图形的学习归根到底是在研究点、线、面、体,任何一个未知的形体都可以从这四点出发去认识、去解析、去复制、去利用,回归到生活中也就增强了学生解决问题的能力,进一步理解数学来源于生活,应用于生活的本质,学生的数学意识、数学视野、思维水平相应也会得到提升。

  第二,复习教学重在方法指导,重视培养多角度思考问题的习惯,突出怎样寻找解决问题的生发点,在多样化中寻找规律,提升学生的思维水平。因此,复习课不在于去见识多难的题型,更应侧重于提升思维水平,开阔思维视野,在学生已有的知识水平经验基础上体现数学思维的奇妙,体验运用数学知识解决问题的成功的喜悦。让优秀的学生在多样化的解题中优化自己的知识结构,达到融会贯通;让平时学习较吃力的学生有展示的机会,在交流中提升对所学知识的理解。

  第三,紧扣学生学习中带普遍性的易错点、理解中的难点,专项训练,有的放矢,打通学习道路上的节点。这就需要教师平时养成积累易错点的好习惯,并对学生此处易犯的错误做深入的分析,在此基础上有针对性地选择典型题例,设计由浅入深,层层深入的练习,采取学生最易理解的方式,最常见的问题情境,帮助学生强化对错点的辨析,修正个体认知,健全正确的认知体系。

  总之,复习课必不可少,要上好一节复习需要教师切实从学生的实际出发,从学生的需求出发,从最有利于学生发展的角度出发,去研究,设计好每一节课,争取做到课课有重点、课课有新意,把每一节复习课上得余韵悠长,回味无穷,这样的复习课才是有价值的。

小学六年级数学复习的有效教学方法

  小学六年级数学是对六年来所学过的数学知识进行总复习的重要阶段,复习的效率和质量直接影响到小学生升初中的入学考试成绩。六年级的数学复习既不是“炒冷菜”,也不是昨日重现,而是要根据学生的实际情况对教学内容做出重点的选择。小学六年级数学要复习的知识点多又广,无法一一按顺序去细讲,也不能盲目地进行题海战术,一定要讲究复习的教学方法。在复习的过程中,不能再是学生被教师牵着鼻子走,学生要改变自己的学习态度,从被动转为主动才能取得好的结果。无论教师采用何种复习教学方法,在进行复习时,一定要对学生进行测试,分析和总结学生的知识点弱点所在,再有针对性地进行复习才能取得好的效果。下面来谈谈该如何进行有效的小学六年级数学复习教学。

  一、复习测试要有目的性、科学性

  测试是复习的必要手段,然而测试并不是每天一小测,一周一大测,就可以让学生的成绩得到提高。太频繁的测试会让学生对测试产生恐惧,对测试的结果不够重视。因此在进行小学六年级数学测试要具有目的性和科学性。

  测试的最好时机应是在复习完一整个板块的知识后再进行,检测的试题要紧扣教材的内容,不要出怪题、偏题,试题要同时具备基础性和综合性,主要针对复习过的内容,一来可以帮助学生查漏补缺,二来可以帮助学生对复习过的内容进行及时的巩固。教师要让学生通过测试来享受成功的喜悦,树立学习数学的信心。另外,试卷的批阅教师一定要亲自批改,不能假手于人,笔者发现有部分数学教师由于要改的试卷数量太多,有时会给出一份标准的试卷批改标准,让几个学生帮忙批改试卷。教师批改亲力亲为可以发现大部分学生最容易出错的题目,在评讲试卷时就可以做到以错论错,帮助学生改正错误,避免重犯。比如这样的一道题目:大圆的直径是小圆的4倍,则大圆的周长是小圆的(

)倍,小圆面积是大圆面积的(

)倍。这道题不难,但是很多学生在第二空都出错,原因是学生没有认真审题,按照习惯性的思维,大圆周长是小圆的4倍,那么接下来肯定是问大圆的面积是小圆面积的多少倍了,因此学生没有思考就填了16倍。或者是有的学生审对了题,却在计算的时候出现了错误,因为无论是圆的面积计算还是周长计算都要乘以3.14,其实两个圆都有3.14,就可以直接忽略3.14,倍数之间直接相乘或相除即可。通过分析这道错题,可以得出:如果大圆的直径是小圆的a倍,则大圆的面积为小圆的a2倍,大圆的周长为小圆的a倍;小圆的周长是大圆的倍,小圆的面积是大圆的倍。总结出两个圆之间的周长和面积关系,考试时就不用再进行那么复杂的计算,出错率自然减少了。

  二、采用激趣法帮助学生梳理知识

  复习课与新课不同,对于知识点不能进行重复性的讲解,而是帮助学生对知识点进行梳理,尽量引导学生对知识点进行系统的整理,掌握整理知识的要领,学会课下之余也能自己清晰明了地对知识进行分类和整理,提高复习的效率。在进行数学知识梳理时,教师不能像以往那样,按照自己的思维让学生按照教师的方式去整理知识点,而是想办法激发学生的学习兴趣,让学生主动去整理知识,提高自己梳理知识的能力。由于学生对六年的全部数学知识点还不够熟悉,教师可以设置一定的标准来引导学生主动去进行知识点的梳理。例如在学习立体图形时,可以让学生按照以下这三方面来进行整理:①我自己整理的知识点。②最容易出错的题型。③还没有解决的困惑。有了这个标准的引导,有的学生会发现自己在计算圆锥的体积常常忘记除以3,圆锥和圆柱体积之间的关系还存在疑惑,不知道如何把圆柱转化成长方体,遇到裁截圆柱形木头的题目时还是无法理清其中的对应关系等等。

  通过这个方法,教师可以把全部学生整理出来的困难点和困惑点进行详细的讲解,把大家最容易犯错的共同点拿出来分析,让学生明白自己错在哪里。对于整理得较好的学生,教师要进行表扬,鼓励学生之间进行互相交流和指导,体验到合作学习的乐趣和成就感,激发学生的学习兴趣,让学生通过自我梳理知识展示自己的整理能力和独立思考能力,挖掘学生的闪光点,让学生感受到复习数学的乐趣所在。

  三、分层教学,培优补差

  小学六年级数学的总复习,单靠教师的一个人的力量是很薄弱的,成效也不是最好的。教师要善于利用好学生的资源,培养优秀的学生,让他们来帮助成绩差的学生进行复习。由于每个学生的智力发展、思维方式、教育背景等不同,导致个体的差异性存在。因此,教师在进行数学复习时,不用采用一棒子教学法,应该进行分层教学,针对不同层次的学生采用不同的教学方法。在设置问题时,也要设置不同层次的问题,在进行课堂提问时,尽量让中下水平的学生来回答,以此来调动这部分学生的学习积极性,再让成绩优异的学生作为小老师对问题的回答做出评价。在布置作业时,也要进行分层,布置不同难度的题目,让不同层次的学生根据自己的实际水平来自助选择题目进行解答。多鼓励成绩优秀的学生积极指导成绩差的学生,以强带弱,让优秀的学生去影响成绩差的学生,激发他们学习的斗志。同时,成绩优秀的学生在辅导成绩差的学生时也相当于对知识的再次巩固。

  总而言之,为了有效地提升小学六年级数学的复习质量,教师要多与学生进行有效的沟通,了解和掌握学生的实际学习情况,制定出有针对性的复习计划。在教学方法方面要不断进行探索创新,寻找更多能激发学生学习兴趣的教学方法,引导学生进行自觉的学习和复习,才能在升初中考试中取得好的成绩。

希望以上文章对你有帮助!!!

小学六年级上册人教版数学重要知识点

六年级上册数学知识点

第一单元 位置

1、什么是数对?

——数对:由两个数组成,中间用逗号隔开,用括号括起来。括号里面的数由左至右为列数和行数,即“先列后行”。

作用:确定一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。

例:在方格图(平面直角坐标系)中用数对(3,5)表示(第三列,第五行)。

注:(1)在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列,y轴上的坐标表示行。如:数对(3,2)表示第三列,第二行。

(2)数对(X,5)的行号不变,表示一条横线,(5,Y)的列号不变,表示一条竖线。(有一个数不确定,不能确定一个点)

( 列 , 行 )

↓ ↓

竖排叫列 横排叫行

(从左往右看)(从下往上看)

(从前往后看)

2、图形左右平移行数不变;图形上下平移列数不变。

3、两点间的距离与基准点(0,0)的选择无关,基准点不同导致数对不同,两点间但距离不变。

第二单元 分数乘法

(一)分数乘法意义:

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。

注:“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数,不能是分数。

例如: ×7表示: 求7个 的和是多少? 或表示: 的7倍是多少?

2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。

注:“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数,不能是整数。(第一个因数是什么都可以)

例如: × 表示: 求 的 是多少?

9 × 表示: 求9的 是多少?

A × 表示: 求a的 是多少?

(二)分数乘法计算法则:

1、分数乘整数的运算法则是:分子与整数相乘,分母不变。

注:(1)为了计算简便能约分的可先约分再计算。(整数和分母约分)

(2)约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。(整数千万不能与分母相乘,计算结果必须是最简分数)

2、分数乘分数的运算法则是:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。(分子乘分子,分母乘分母)

注:(1)如果分数乘法算式中含有带分数,要先把带分数化成假分数再计算。

(2)分数化简的方法是:分子、分母同时除以它们的最大公因数。

(3)在乘的过程中约分,是把分子、分母中,两个可以约分的数先划去,再分别在它们的上、下方写出约分后的数。(约分后分子和分母必须不再含有公因数,这样计算后的结果才是最简单分数)

(4)分数的基本性质:分子、分母同时乘或者除以一个相同的数(0除外),分数的大小不变。

(三)积与因数的关系:

一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。a×b=c,当b >1时,c>a.

一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数。a×b=c,当b <1时,c<a (b≠0).

一个数(0除外)乘等于1的数,积等于这个数。a×b=c,当b =1时,c=a .

注:在进行因数与积的大小比较时,要注意因数为0时的特殊情况。

附:形如 的分数可折成( )×

(四)分数乘法混合运算

1、分数乘法混合运算顺序与整数相同,先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。

2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。

乘法交换律:a×b=b×a

乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律:a×(b±c)=a×b±a×c

(五)倒数的意义:乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系,它们互相依存,不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。(必须说清谁是谁的倒数)

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是:两数相乘的积是否为“1”。

例如:a×b=1则a、b互为倒数。

3、求倒数的方法:

①求分数的倒数:交换分子、分母的位置。

②求整数的倒数:整数分之1。

③求带分数的倒数:先化成假分数,再求倒数。

④求小数的倒数:先化成分数再求倒数。

4、1的倒数是它本身,因为1×1=1

0没有倒数,因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。

5、任意数a(a≠0),它的倒数为 ;非零整数a的倒数为 ;分数 的倒数是 。

6、真分数的倒数是假分数,真分数的倒数大于1,也大于它本身。

假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

(六)分数乘法应用题 ——用分数乘法解决问题

1、求一个数的几分之几是多少?(用乘法)

“1”× =

例如:求25的 是多少? 列式:25× =15

甲数的 等于乙数,已知甲数是25,求乙数是多少? 列式:25× =15

注:已知单位“1”的量,求单位“1”的量的几分之几是多少,用单位“1”的量与分数相乘。

2、( 什么)是(什么 )的 。

( )= ( “1” ) ×

例1: 已知甲数是乙数的 ,乙数是25,求甲数是多少?

甲数=乙数× 即25× =15

注:(1)“是”“的”字中间的量“乙数”是 的单位“1”的量,即 是把乙数看作单位“1”,把乙数平均分成5份,甲数是其中的3份。

(2)“是”“占”“比”这三个字都相当于“=”号,“的”字相当于“×”。

(3)单位“1”的量×分率=分率对应的量

例2:甲数比乙数多(少) ,乙数是25,求甲数是多少?

甲数=乙数 ± 乙数× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)

3、巧找单位“1”的量:在含有分数(分率)的语句中,分率前面的量就是单位“1”对应的量,或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。

4、什么是速度?

——速度是单位时间内行驶的路程。速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间

——单位时间指的是1小时1分钟1秒等这样的大小为1的时间单位,每分钟、每小时、每秒钟等。

5、求甲比乙多(少)几分之几?

多:(甲-乙)÷乙

少:(乙-甲)÷乙

第三单元 分数除法

一、分数除法的意义:分数除法是分数乘法的逆运算,已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则:除以一个数(0除外),等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5

2、除法转化成乘法时,被除数一定不能变,“÷”变成“×”,除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律:

①除以大于1的数,商小于被除数:a÷b=c 当b>1时,c<a (a≠0)

②除以小于1的数,商大于被除数:a÷b=c 当b<1时,c>a (a≠0 b≠0)

③除以等于1的数,商等于被除数:a÷b=c 当b=1时,c=a

三、分数除法混合运算

1、混合运算用梯等式计算,等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序:

①连除:属同级运算,按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数,等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算,乘、除法为二级运算。

②混合运算:没有括号的先乘、除后加、减,有括号的先算括号里面,再算括号外面。

注:(a±b)÷c=a÷c±b÷c

四、比:两个数相除也叫两个数的比

1、比式中,比号(∶)前面的数叫前项,比号后面的项叫做后项,比号相当于除号,比的前项除以后项的商叫做比值。

注:连比如:3:4:5读作:3比4比5

2、比表示的是两个数的关系,可以用分数表示,写成分数的形式,读作几比几。

例:12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20读作:12比20

注:区分比和比值:比值是一个数,通常用分数表示,也可以是整数、小数。

比是一个式子,表示两个数的关系,可以写成比,也可以写成分数的形式。

3、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外),比值不变。

3、化简比:化简之后结果还是一个比,不是一个数。

(1)、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

(2)、 两个分数的比,用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

(3)、 两个小数的比,向右移动小数点的位置,也是先化成整数比。

4、求比值:把比号写成除号再计算,结果是一个数(或分数),相当于商,不是比。

5、比和除法、分数的区别:

除法 被除数 除号(÷) 除数(不能为0) 商不变性质 除法是一种运算

分数 分子 分数线(——) 分母(不能为0) 分数的基本性质 分数是一个数

比 前项 比号(∶) 后项(不能为0) 比的基本性质 比表示两个数的关系

附:商不变性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

五、分数除法和比的应用

1、已知单位“1”的量用乘法。例:甲是乙的 ,乙是25,求甲是多少?即:甲=乙× (15× =9)

2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ,甲是15,求乙是多少?即:甲=乙× (15÷ =25)(建议列方程答)

3、分数应用题基本数量关系(把分数看成比)

(1)甲是乙的几分之几?

甲=乙×几分之几 (例:甲是15的 ,求甲是多少?15× =9)

乙=甲÷几分之几 (例:9是乙的 ,求乙是多少?9÷ =15)

几分之几=甲÷乙 (例:9是15的几分之几?9÷15= )(“是”字相当“÷”号,乙是单位“1”)

(2)甲比乙多(少)几分之几?

A 差÷乙= (“比”字后面的量是单位“1”的量)(例:9比15少几分之几?(15-9)÷15= = = )

B 多几分之几是: –1 (例: 15比9少几分之几?15÷9= -1= –1= )

C 少几分之几是:1– (例:9比15少几分之几?1-9÷15=1– =1– = )

D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例:甲比15少 ,求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)

E 乙=甲÷(1± )(例:9比乙少 ,求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)

(例:15比乙多 ,求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)

4、按比例分配:把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

例如:已知甲乙的和是56,甲、乙的比3∶5,求甲、乙分别是多少?

方法一:56÷(3+5)=7 甲:3×7=21 乙:5×7=35

方法二:甲:56× =21 乙:56× =35

例如:已知甲是21,甲、乙的比3∶5,求乙是多少?

方法一:21÷3=7 乙:5×7=35

方法二:甲乙的和21÷ =56 乙:56× =35

方法二:甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35

5、画线段图:

(1)找出单位“1”的量,先画出单位“1”,标出已知和未知。

(2)分析数量关系。

(3)找等量关系。

(4)列方程。

注:两个量的关系画两条线段图,部分和整体的关系画一条线段图。

第四单元 圆

一、.圆的特征

1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形,.

2、圆的特征:外形美观,易滚动。

3、圆心o:圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母O表示.圆多次对折之后,折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。

半径r:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里,有无数条半径,且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。

直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里,有无数条直径,且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内直径是半径的2倍:d=2r 或 r=d÷2= d=

4、等圆:半径相等的圆叫做同心圆,等圆通过平移可以完全重合。

同心圆:圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。

5、圆是轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。

有一条对称轴的图形:半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角

有二条对称轴的图形:长方形

有三条对称轴的图形:等边三角形

有四条对称轴的图形:正方形

有无条对称轴的图形:圆,圆环

6、画圆

(1)圆规两脚间的距离是圆的半径。

(2)画圆步骤:定半径、定圆心、旋转一周。

二、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长,周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率:圆的周长与直径的比值是一个固定值,叫做圆周率,用字母π表示。

即:圆周率π= =周长÷直径≈3.14

所以,圆的周长(c)=直径(d)×圆周率(π) ——周长公式: c=πd, c=2πr

注:圆周率π是一个无限不循环小数,3.14是近似值。

3、周长的变化的规律:半径扩大多少倍直径也扩大多少倍,周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3

4、半圆周长=圆周长一半+直径= ×2πr=πr+d

三、圆的面积s

1、圆面积公式的推导

如图把一个圆沿直径等分成若干份,剪开拼成长方形,份数越多拼成的图像越接近长方形。

圆的半径 = 长方形的宽

圆的周长的一半 = 长方形的长

长方形面积 = 长 ×宽

所以:圆的面积 = 长方形的面积 = 长 ×宽 = 圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r)

S圆 = πr × r

S圆 = πr×r = πr2

2、几种图形,在面积相等的情况下,圆的周长最短,而长方形的周长最长;反之,在周长相等的情况下,圆的面积则最大,而长方形的面积则最小。

周长相同时,圆面积最大,利用这一特点,篮子、盘子做成圆形。

3、圆面积的变化的规律:半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍,圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4

则:S1∶S2∶S3=4∶9∶16

4、环形面积 = 大圆 – 小圆=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)

扇形面积 = πr2× (n表示扇形圆心角的度数)

5、跑道:每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。因为两条直跑道长度相等,所以,起跑线不同,相邻两条跑道起跑线也不同,间隔的距离是:2×π×跑道宽度。

注:一个圆的半径增加a厘米,周长就增加2πa厘米

一个圆的直径增加b厘米,周长就增加πb 厘米

6、任意一个正方形的内切圆即最大圆的直径是正方形的边长,它们的面积比是4∶π

7、常用数据

π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7

第五单元、百分数

一、百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。

注:百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的,表示两个数的比,所以,百分数又叫百分比或百分率,百分数不能带单位。

1、百分数和分数的区别和联系:

(1)联系:都可以用来表示两个量的倍比关系。

(2)区别:意义不同:百分数只表示倍比关系,不表示具体数量,所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系,还能带单位表示具体数量。

百分数的分子可以是小数,分数的分子只以是整数。

注:百分数在生活中应用广泛,所涉及问题基本和分数问题相同,分母是100的分数并不是百分数,必须把分母写成“%”才是百分数,所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写,不要与百分数前面的数混淆。一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。

2、小数、分数、百分数之间的互化

(1)百分数化小数:小数点向左移动两位,去掉“%”。

(2)小数化百分数:小数点向右移动两位,添上“%”。

(3)百分数化分数:先把百分数写成分母是100的分数,然后再化简成最简分数。

(4)分数化百分数:分子除以分母得到小数,(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。

(5)小数 化 分数:把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。

(6)分数 化 小数:分子除以分母。

二、百分数应用题

1、 求常见的百分率 如:达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几

2、 求一个数比另一个数多(或少)百分之几,实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几 (甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几 (甲-乙)÷甲

3、 求一个数的百分之几是多少 一个数(单位“1”) ×百分率

4、 已知一个数的百分之几是多少,求这个数 部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

5、 折扣 折扣、打折的意义:几折就是十分之几也就是百分之几十

折扣 成数 几分之几 百分之几 小数 通用

八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8

八五折 八成五 十分之八点五 百分之八十五 0.85

五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半价

6、 纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。

(应纳税额)÷(总收入)=(税率)

(应纳税额)=(总收入)×(税率)

7、 利率

(1)存入银行的钱叫做本金。

(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。

(3)利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%

注:国债和教育储蓄的利息不纳税

8、百分数应用题型分类

(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之几

(2)求甲比乙多(少)百分之几—— ×100% = ×100%

① 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几?(50是40的百分之几?)50÷40=125%

② 甲是50,乙是40,乙是甲的百分之几?(40是50的百分之几?)40÷50=80%

③ 乙是40,甲是乙的125%,甲数是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50

④ 甲是50,乙是甲的80%,乙数是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40

⑤ 乙是40,乙是甲的80%,甲数是多少?(一个数的80%是40,这个数是多少?)40÷80%=50

⑥ 甲是50,甲是乙的125%,乙数是多少?(一个数的125%是50,这个数是多少?)50÷125%=40

⑦ 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几?(50比40多百分之几?)(50-40)÷40×100%=25%

⑧ 甲是50,乙是40,乙比甲少百分之几?(40比50少百分之几?)(50-40)÷50×100%=20%

⑨ 甲比乙多25%,多10,乙是多少?10÷25%=40

⑩ 甲比乙多25%,多10,甲是多少?10÷25%+10=50

⑪ 乙比甲少20%,少10,甲是多少?10÷20%=50

⑫ 乙比甲少20%,少10,乙是多少?10÷20%-10=40

⑬ 乙是40,甲比乙多25%,甲数是多少?(什么数比40多25%?)40×(1+25%)=50

⑭ 甲是50,乙比甲少20%,乙数是多少?(什么数比50多25%?)50×(1-20%)=40

⑮ 乙是40,比甲少20%,甲数是多少?(40比什么数少20%?)40÷(1-20%)=50

⑯ 甲是50,比乙多25%,乙数是多少?(50比什么数多25%?)40÷(1+25%)=40

第六单元、统计

1、 扇形统计图的意义:用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系,也就是各部分数量占总数的百分比,因此也叫百分比图。

2、 常用统计图的优点:

(1)、条形统计图直观显示每个数量的多少。

(2)、折线统计图不仅直观显示数量的增减变化,还可清晰看出各个数量的多少。

(3)、扇形统计图直观显示部分和总量的关系。

第七单元、数学广角

一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。

1、 用表格方式解决有局限性,数目必须小,例:

头数 鸡(只)兔(只) 腿数

35 1 34

35 2 33

35 3 32

……

(逐一列表法、腿数少,小幅度跳跃;腿数多,大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表)

2、 用假设法解决

(1) 假如都是兔

(2) 假如都是鸡

(3) 假如它们各抬起一条腿

(4) 假如兔子抬起两条前腿

3、 用代数方法解(一般规律)

注释:这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?

二、和尚分馒头

100个和尚吃100个馒头,大和尚一人吃3个,小和尚三人吃一个。大小和尚各多少人?

国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:

一百馒头一百僧,

大僧三个更无争,

小僧三人分一个,

大小和尚各几丁?"

如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?

方法一,用方程解:

解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:

3x + (100-x)=100

x=25

100-25=75人

方法二,鸡兔同笼法:

(1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?

3×100=300(个).

(2)这样多吃了几个呢?

300-100=200(个).

(3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?

3- = (个)

(4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:

小和尚:200÷ =75(人)

大和尚:100-75=25(人)

方法三,分组法:

由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100÷(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有25×3=75个小和尚。

这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:"置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。"所谓"实"便是"被除数","法"便是"除数"。列式就是:

100÷(3+1)=25(组)

大和尚:25×1=25(人)

小和尚:100-25=75(人)或25×3=75(人)

我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

三、整数、分数、百分数应用题结构类型

(一)求甲是乙的几倍(或几分之几或百分之几)的应用题。

解法:甲数除以乙数

例:校园里有杨树40棵,柳树有50棵,杨树的棵树占柳树的百分之几?(或几分之几?)

(二)求甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少的应用题。

解答分数应用题,首先要确定单位“1”,在单位“1”确定以后,一个具体数量总与一个具体分数(分率)相对应,这种关系叫“量率对应”,这是解答分数应用题的关键。

求一个数的几倍(几分之几或百分之几)是多少用乘法,单位“1”×分率=对应数量

例:六年级有学生180人,五年级的学生人数是六年级人数的56 。五年级有学生多少人?

180×56 =150

(三)已知甲数的几倍(或几分之几或百分之几)是多少,求甲数(即求标准量或单位“1”)的应用题。

解法:对应数量÷对应分率=单位“1”

例:育红小学六年级男生有120人,占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活动小组人数共有学生多少人?

120÷35 =200(人)

请采纳,谢谢

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